直线与椭圆两方程联立，消去y(或x)，化为关于x(或y)的一元二次方程，令判别式等于0，可求出直线或椭圆方程中的未知字母，接着解方程组可求出切点坐标。
曲线上一点坐标，可先求出这点所在的一段单调函数(如y=b²√(1-x²/a²) )的导数和这点的导数值，就是过这点的切线的斜率，从而用点斜式求出切线方程。
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。
扩展资料：
直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。
若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。
这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点（公共点），当“另一个几何形状”是多边形时，圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。
参考资料来源：搜狗百科——直线和圆相切
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