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如果b是a与c的等差中项,y是x与z的等比中项,且x,y,z都是正数,求证

九儿 • • 有梗百科

如果b是a与c的等差中项,y是x与z的等比中项,且x,y,z都是正数,求证

设等差数列公差为d，
则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz＝
-dlogmx+2dlogmy-dlogmz＝
=d（2logmy-logmx-logmz）
=dlogm（y^2/xz）
因为y是x与z的等比中项
则y^2=xz
则y^2/xz=1
所以dlogm（y^2/xz）=0
则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz＝0

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